Stel, een belegger heeft honderd aandelen van een bedrijf dat op 10 euro noteert. Hij maakt zich zorgen over een koersdaling en koopt een putoptie met uitoefenprijs 10 voor 1 euro. Daarmee heeft hij zijn neerwaartse risico afgedekt. Als de koers van het aandeel daalt, dan compenseert de putoptie zo het verlies.

Maar er gebeurt meer. Daalt de koers, dan verliest de belegger op de aandelen maar verdient hij op de put. Per saldo verandert er weinig. Stijgt de koers, dan profiteert hij volledig mee via de aandelen, en de put loopt waardeloos af. 

De combinatie van aandelen plus put gedraagt zich dus precies als een calloptie: beperkt verlies bij daling (namelijk de betaalde optiepremie van 100 euro), onbeperkt winstpotentieel bij stijging.

De belegger die denkt dat hij iets heel anders doet dan een calloptie kopen, heeft in werkelijkheid exact dezelfde positie. En als een put plus aandelen hetzelfde is als een call, dan moeten de prijzen van puts en calls ook met elkaar in lijn zijn. Zijn ze dat niet, dan ligt er gratis geld op tafel.



Geschreven calls gedragen zich als puts
Dit werkt ook andersom. Een populaire strategie onder beleggers is het schrijven van callopties op aandelen die ze zelf bezitten – het zogenoemde ‘gedekt calls schrijven’. De belegger ontvangt premie, maar doet afstand van koerspotentieel boven de uitoefenprijs. 

Wat veel beleggers zich niet realiseren is dat het resultaatprofiel van deze strategie identiek is aan dat van een geschreven put. Boven de uitoefenprijs is de winst in beide gevallen beperkt tot de ontvangen premie; daaronder loopt het verlies een-op-een mee met de koersdaling.

Zie daarvoor de tabel hiernaast. Met in de drie middelste kolommen het resultaat van een positie van honderd aandelen en één geschreven calloptie die verkocht is op 1 euro. Het rendement op de aandelen samen met de geschreven calloptie is identiek aan de geschreven putoptie.

Onder de uitoefenprijs loopt de geschreven call waardeloos af en draagt de belegger het volledige koersrisico. Net als de schrijver van een putoptie. Boven de uitoefenprijs valt de winst op de aandelen weg door de verplichting op de call: het totaal blijft gelijk, net als bij een geschreven put die waardeloos afloopt.

De belegger die denkt dat hij voorzichtig ‘wat extra rendement’ pakt met een gedekt geschreven call, neemt in werkelijkheid hetzelfde risico als een putschrijver.

Optieprijzen uit de pas
Omdat puts en calls met dezelfde uitoefenprijs inwisselbaar zijn, moeten hun prijzen met elkaar in lijn zijn. Het is uitgesloten dat de putoptie goedkoop is en de calloptie duur. Dan is arbitrage immers eenvoudig. De belegger koopt de goedkope putoptie, verkoopt de dure call en samen met aandelen zorgt de belegger dat de positie geen risico loopt. Maar wat gebeurt er als de prijzen tóch uit de pas lopen? Een – theoretisch – voorbeeld.

Een aandeel staat op 10 euro, de calloptie noteert 1,10 euro en de putoptie staat op 0,90 euro. De belegger ziet zijn kans schoon. Hij koopt 100 aandelen voor 1.000 euro, de putoptie voor 90 euro en verkoopt de calloptie voor 110 euro. De belegger betaalt voor deze constructie dus 980 euro.

Het resultaat is een investering van 980 euro die gegarandeerd 1.000 euro oplevert. Boven de 10 euro moeten de aandelen geleverd worden via de geschreven calloptie, onder de 10 euro oefent de belegger zijn putoptie uit en verkoopt hij de aandelen op 10 euro. Dat is 20 euro risicoloos rendement.



Rente en verwacht dividend: de ontbrekende schakels
Voor de eenvoud lieten we in het bovenstaande voorbeeld twee factoren buiten beschouwing: rente en verwacht dividend. 

Om de geschetste arbitragepositie op te bouwen, moet de belegger aandelen kopen. Dit geld zit dan vast in de aandelen, waardoor hij rente misloopt. Bij een looptijd van een jaar en een rente van 3 procent bedraagt die misgelopen rente 29,40 euro op een positie van 980 euro. De schijnbare winst van 20 euro wordt dan alsnog een verlies van 9,40 euro. Daarbij geldt ook dat verwacht dividend putopties duurder en callopties goedkoper maakt. 

De praktijk
Professionele handelaren zorgen altijd voor put-call-pariteit. Transactiekosten maken echte arbitrage voor particulieren onhaalbaar. Bovendien is er niet zoiets als dé prijs van een optie, er is altijd een bied- en laatprijs. De werkelijke les is deze: een beschermende put en een calloptie hebben hetzelfde resultaat, en een gedekt geschreven call draagt hetzelfde risico als een geschreven put.

Koopt u aandelen om er vervolgens calls op te schrijven? Dan bereikt u met het verkopen van een putoptie precies dezelfde positie – maar met minder transactiekosten.